《应用线性代数:向量、矩阵及最小二乘》书评
![图书封面](/images/2024/0216/book-cover.png)
《应用线性代数:向量、矩阵及最小二乘》,[美] 斯蒂芬·博伊德、利芬·范登伯格 著,张文博、张丽静 译,机械工业出版社,2020年8月出版。
这是一本课程教材译著,属于“华章数学译丛”,英文书原名为:Introduction to Applied Linear Algebra: Vectors, Matrices, and Least Squares,全书400多页。如书名副标题所说,本教材涵盖内容包括向量、矩阵和最小二乘,教材内容组织也分为这三部分,这与一上来就教行列式的传统线性代数教材有很大区别。为弥补自己在数学方面的短板,重新打牢在线性代数方面的基础,趁着春节假期,我从头仔细学习了本书,收获颇多。
这本教材从基本概念讲起,且基本不依赖其他前置知识,适合零基础的人入门用。而且,它并不是干巴巴地讲概念定义,而是通过介绍大量应用场景,来说明这些概念和方法,在金融、图像、文本、医学、建筑等不同领域中是如何被实际具体应用的。此外,它还兼顾强调数学和计算机的差异,对有一定计算机背景的人很友好(当然,这样的背景并不是读这本书必须的)。
线性代数之所以让很多人(包括我)觉得困难,关键在于符号标记的使用混乱。之前不得要领,很可能之前所读的书,在排版时就混入了错误或模糊不清。这本教材的优点之一,在于一开始就指明了这样的混乱,并在后续公式展示中尽量使用足够严谨且一致的方式呈现,且在必要时加以说明澄清。理解一个公式中的每个符号所代表的实际含义,到底是一个标量还是一个向量,这如同英语学习中正确理解语法和词性,如同编程中正确理解强类型语言的变量类型,有着必不可少的重要性。闯过这一关,线性代数果然就一通百通了。
由于我是逐字逐句研读,包括书中各应用举例和例题,也都几乎没有落下,因此还是发现了一些描述不够准确、证明过程比较跳跃、甚至少量前后略显矛盾之处(这些瑕疵,有的来自概念的推广应用,比如把一组向量的线性无关推广到单个向量甚至单个数)。虽然如此,但瑕不掩瑜,这本教材整体上编排得还算非常严谨的,不至于让较真的初学者由于文字本身的混乱而浪费太多时间。总之,这本教材的确帮我澄清了很多概念的理解,有种终于打通了淤阻许久的经脉的通畅感觉,值得推荐。
注:本文首发表于“不靠谱颜论”公众号,并同步至本站。