《应用线性代数：向量、矩阵及最小二乘》书评

《应用线性代数：向量、矩阵及最小二乘》，[美] 斯蒂芬·博伊德、利芬·范登伯格 著，张文博、张丽静 译，机械工业出版社，2020年8月出版。

这是一本课程教材译著，属于“华章数学译丛”，英文书原名为：Introduction to Applied Linear Algebra: Vectors, Matrices, and Least Squares，全书400多页。如书名副标题所说，本教材涵盖内容包括向量、矩阵和最小二乘，教材内容组织也分为这三部分，这与一上来就教行列式的传统线性代数教材有很大区别。为弥补自己在数学方面的短板，重新打牢在线性代数方面的基础，趁着春节假期，我从头仔细学习了本书，收获颇多。

这本教材从基本概念讲起，且基本不依赖其他前置知识，适合零基础的人入门用。而且，它并不是干巴巴地讲概念定义，而是通过介绍大量应用场景，来说明这些概念和方法，在金融、图像、文本、医学、建筑等不同领域中是如何被实际具体应用的。此外，它还兼顾强调数学和计算机的差异，对有一定计算机背景的人很友好（当然，这样的背景并不是读这本书必须的）。

线性代数之所以让很多人（包括我）觉得困难，关键在于符号标记的使用混乱。之前不得要领，很可能之前所读的书，在排版时就混入了错误或模糊不清。这本教材的优点之一，在于一开始就指明了这样的混乱，并在后续公式展示中尽量使用足够严谨且一致的方式呈现，且在必要时加以说明澄清。理解一个公式中的每个符号所代表的实际含义，到底是一个标量还是一个向量，这如同英语学习中正确理解语法和词性，如同编程中正确理解强类型语言的变量类型，有着必不可少的重要性。闯过这一关，线性代数果然就一通百通了。

由于我是逐字逐句研读，包括书中各应用举例和例题，也都几乎没有落下，因此还是发现了一些描述不够准确、证明过程比较跳跃、甚至少量前后略显矛盾之处（这些瑕疵，有的来自概念的推广应用，比如把一组向量的线性无关推广到单个向量甚至单个数）。虽然如此，但瑕不掩瑜，这本教材整体上编排得还算非常严谨的，不至于让较真的初学者由于文字本身的混乱而浪费太多时间。总之，这本教材的确帮我澄清了很多概念的理解，有种终于打通了淤阻许久的经脉的通畅感觉，值得推荐。

注：本文首发表于“不靠谱颜论”公众号，并同步至本站。