不靠谱颜论
一叶障目，如何补足？
2009-07-06 01:08
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问题始于r-help中的一个问题（下面的R代码也来自邮件列表中其他人对该问题的回答）：
已知向量：
1x <- 1:5如何生成如下的k列数据（k=3）：
11 5 4
22 1 5
33 2 1
44 3 2
55 4 3似乎不难，也有很多方法可以解决，最直接的就是用个循环，一列一列地生成并追加上去。如果需要写得简洁，可以用上apply之类的语句，如象：
1> sapply(1:3, function(z) { ((x - z) %% 5) +1 } )
2 [,1] [,2] [,3]
3[1,] 1 5 4
4[2,] 2 1 5
5[3,] 3 2 1
6[4,] 4 3 2
7[5,] 5 4 3可这算不算最简洁高效的方式呢？很快邮件列表中就给出了否定的回答（群众的智慧的确是无限的，尤其在高手云集的地方）。
其实，如果能够补足四行，则可以看到一个明显的规律：
11 5 4
22 1 5
33 2 1
44 3 2
55 4 3
6(1) (5) (4)
7(2) (1) (5)
8(3) (2) (1)
9(4) (3) (2)原来按列一个个数下来，正是“1, 2, 3, 4, 5”的反复重复。这时，利用matrix()函数一下就搞定了：
1> k <- 3
2> matrix(x, 9, k)[1:5, ]
3 [,1] [,2] [,3]
4 [1,] 1 5 4
5 [2,] 2 1 5
6 [3,] 3 2 1
7 [4,] 4 3 2
8 [5,] 5 4 3问题的关键，还是在于一叶障目的情况下，怎么一下子看出如何补足。这让我想起中学时候的许多几何证明题，往往在添加一两条神奇的辅助线后，一切都变得那么清晰；而在不知道如何添加辅助线之前，想破脑袋都没辙。另外，著名的分马问题（老人给三个儿子分配11匹马的遗产，分别给1/2、1/4、1/6）也是用了类似的补足法（邻居借了一匹马给他们一起分配，而分配结束后又能剩下邻居的那匹马）。
看来数学还是需要天赋和灵感的，像我这么笨拙的人，只好多多练习了。